求函数值域y=x+[x(x+2)]^1/2

y=x+[x(x+2)]^1/2的值域是[-2,-1)U[0,+∞)

y=2x+[x(x+2)]^1/2的值域是(-∞,-2-√3]U[0,+∞)

我的计算过程如下：
函数的定义域是 x≤-2 或 x≥0
函数1对x求导得y'=1+(x+1)/√[x(x+2)]
当x≥0时，x+1>0，∴y'>0，即y在此区间内单调递增，
并且当x=0时取得最小值y(x=0)=0，
当x→+∞时y(x→+∞)=lim(x→+∞){x+√[x(x+2)]}=+∞
当 x≤-2时， x+1<0，
y'=1+ (x+1)/√[x(x+2)]
={√[x(x+2)]+(x+1)}/√[x(x+2)]
={√[(x+1)^2-1]+(x+1)}/√[x(x+2)]
<{√[(x+1)^2]+(x+1)}/√[x(x+2)]
=[-(x+1)+(x+1)]/√[x(x+2)]
=0，
即y在此区间内单调递减，
并且当x=-2时取得最小值 y(x=-2)=-2，
当x→-∞时y(x→-∞)=lim(x→-∞){x+√[x(x+2)]}
=lim(x→-∞)〖[x^2-x(x+2)]/{x-√[x(x+2)]}〗
=lim(x→-∞)〖2x/{√[x(x+2)]-x}〗
=lim(x→-∞)〖2/{√[x(x+2)]/x-1}
=lim(x→-∞)〖2/{-√[x(x+2)/x^2]-1}〗
=-1
综上所述，函数1的值域是[-2,-1)∪[0,+∞)。LZ的答案是怎么得出的呢？

函数2对x求导得y'=2+(x+1)/√[x(x+2)]
当x≥0时，x+1>0，∴y'>0，即y在此区间内单调递增，
并且当x=0时取得最小值y(x=0)=0，
当x→+∞时y(x→+∞)=lim(x→+∞){2x+√[x(x+2)]}=+∞
当x≤-2时，函数在此区间内连续，
令y'=2+(